Question

如图所示，一质量m的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量m的小铁块以水平向左速度v₀从木板的右端滑上木板。已知木板与地面间的动摩擦因数μ，铁块与木板间的动摩擦因数4μ，求：

(1)铁块相对木板滑动时，木板的加速度;

(2)为使木块不冲出木板，则木板的最短长度;

(3)若木块不冲出木板，则木板在水平地面上滑行的总路程.

Answer

（1） （2） （3）

【解析】试题分析：小铁块滑上木板后做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度；当二者速度相等时达到相对静止，根据位移公式可求得两物体的对地位移，则可求得木板的最短长度；二者速度相等后一起做匀减速直线运动，由位移公式求出位移，然后求和即可。

（1）设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为，由牛顿第二定律得：
解得：

设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为，由牛顿第二定律得：

解得：

（2）小滑块与长木板速度相等时： 解得：

小铁块运动的距离为： 带入可得：

木板运动的距离：

长木板的最短长度为：

（3）此后以一起做匀减速运动的加速度为： 解得：

一起开始匀减速时的速度为：

根据速度位移公式： 解得：

木板在水平地面上滑行的总路程为：