Question

如图所示,在水平向右的匀强电场中,有一光滑绝缘导轨,导轨由水平部分和与它连接的位于竖直平面的半圆ABC环构成.现距环最低点A为L的O处有一质量为m的带正电的小球,小球从静止开始沿水平轨道进入圆环.若小球所受电场力与其重力大小相等,圆弧轨道的半径为R,则L必须满足什么条件才能使小球在圆环上运动至C的过程不脱离圆环?

Answer

【解析】试题分析：当小球到达C点刚好不脱离圆环运动,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出小球在C点的临界速度.小球由O沿圆弧轨道运动到C的过程中.电场力和重力做功，根据动能定理求出L的临界值，从而得出L的范围。

设小球刚好不脱离圆环运动到C点时速度为化，如图所示：

在C点根据牛顿第二定律求有:

小球由A沿圆弧轨道运动到C，设在A点时速度为

由动能定理得：

小球由O点运动到A点过程中，由动能定理得：

联立以上解得：

所以必须当时，才能使小球在圆环上运动时不脱离圆环。