Question

如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻两个电势差都相等的四个等势面，一个电子经等势面A时，动能为20eV；经等势面B时，电势能为－10eV；到等势面C时，速度刚好为零。已知B、D间距离为0.15m，求：（已知电子的电荷量为－1.60×l0^－19C，质量m＝9.0×10^－31kg，电子只受电场力的作用）

（1）D面的电势φ_D；

（2）电场的场强E；

（3）电子飞经B面时的速度v_B。

Answer

（1）－10 V；（2）133V/m；（3）1.89×106m/s

【解析】（1）电子在等势面A处的动能为20 eV，到等势面C处的动能为零，从A到C的过程中，动能减少了20eV，它的电势能应增加了20eV。根据在匀强电场中电场力做功的特点，得出电子在B等势面处的动能应为10 eV。已知电子在等势面B处的电势能为－10 eV，在等势面B处的电势能与动能总和为E＝EpB＋EkB＝（－10＋10）eV＝0。由此可知，在等势面C处的总能也应为零。由于EkC＝0，所以电子在经等势面C时的电势能也为零，表明等势面C处为零电势面，φc＝0。

依据电子（负电荷）由A经B至C的过程中电势能逐渐增加，即可判定沿A→B→C→D是电势逐渐降低的方向，且电子每经两相邻等势面，其电势能变化10eV，相应的电势差应为U＝10 V，即D面电势应比C面电势低10V，即φD＝－10 V。

（2）根据匀强电场的场强E＝，有：

E＝V/m＝133V/m

（3）电子经等势面B时的动能EkB＝10eV，设电子经B时的速度为vB，有：

EkB＝

解得：vB＝m/s＝1.89×106m/s

点睛：该题中利用相邻两个等势面间的电势差相等UAB=UBC，所以WAB=WBC，从而可以求出粒子在B点的动能，即粒子在电场中的总能量(电势能+动能)不变是解题的关键．