Question

一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s²,求:

(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;

(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小。

Answer

（1）0．20； 0．30 （2）s=1．125m

【解析】试题分析：（1）设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，木板与物块的质量均为m．

v-t的斜率等于物体的加速度，则得：

在0-0．5s时间内，木板的加速度大小为．

对木板：地面给它的滑动摩擦力方向与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得μ1mg+μ2•2mg=ma1，①

对物块：0-0．5s内，物块初速度为零的做匀加速直线运动，加速度大小为 a2=μ1g

t=0．5s时速度为v=1m/s，则 v=a2t ②

由①②解得μ1=0．20，μ2=0．30

（2）0．5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a=μ2g

由于物块的最大静摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物块与木板不能相对静止．

根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小等于a2=μ1g=2m/s2．

0．5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为

故整个过程中木板的位移大小为

物块的位移大小为

所以物块相对于木板的位移的大小为s=x1-x2=1．125m

考点：牛顿第二定律的应用

【名师点睛】本题首先要掌握v-t图象的物理意义，由斜率求出物体的加速度，其次要根据牛顿第二定律判断速度相等后两物体的运动情况，再由运动学公式求解相对位移。