Question

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离。

Answer

s=3R

【解析】试题分析：在C点，对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，由牛顿第二定律求出两球通过C点的速度，此后球做平抛运动，根据运动学公式列式求解即可。

在C点，对A球：由牛顿第二定律得： ，解得：

下落时间为： ，解得：

水平距离为：

对B球：由牛顿第二定律得： ，解得：

下落时间为： ，解得：

水平距离为：

即A、B两球落地点间的距离为：

点睛：本题主要考查了圆周运动和平抛运动，解决的关键是对小球在最高点处时受力分析，知道在圆轨道的最高点，由合力提供向心力，由向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，再求出水平位移。