Question

如图所示，三个小球A、B、C的质量分别为2m、m、m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中   (   )

A. A的动能达到最大前，B受到地面的支持力大于2mg

B. A的动能最大时，B受到地面的支持力等于2mg

C. 弹簧的弹性势能最大时，A的加速度为零

D. 弹簧的弹性势能最大值为（）mgL

Answer

BD

【解析】A、A的动能最大时，设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得2F=4mg，所以F=2mg；在A的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重情况，所以B受到地面的支持力小于2mg，故A错误、B正确；

C、A的加速度为零时速度最大，此时仍有向下的速度，弹簧要继续伸长，所以弹簧的弹性势能不是最大。当A达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，此时A的加速度方向向上，故C错误；

D、A下落的最大高度为：h=Lsin60°−Lsin30°= ，根据功能关系可知，小球A减小的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为EP=2mgh= ，D正确。

故选：BD。

【名师点睛】

A的动能最大时合力为零，根据平衡条件求解地面对B的支持力；分析A的动能达到最大前A的加速度方向，根据超重、失重现象分析A的动能达到最大前，B受到地面的支持力大小；根据功能关系分析弹簧的弹性势能最大值。