Question

如图所示，两个质量为m、横截面半径为r的半圆柱体A、B放置在粗糙水平面上，A、B的圆心O₁、O₂之间的距离为l，在A、B上放置一个质量为2m、横截面半径也为r的光滑圆柱体C(圆心为O₃)，A、B、C始终处于静止状态．则 

A. A对地面的压力大小为2mg

B. 地面对A的作用力的方向由O₁指向O₃

C. 若l减小，A、C之间的弹力减小

D. 若l减小，地面对B的摩擦力增大

Answer

AC

【解析】A、以三个物体组成的整体为研究对象，受到总重力和地面对A和B支持力，两个支持力大小相等，则由平衡条件得知：地面对A的支持力为2mg，则由牛顿第三定律得知A对地面的压力大小也为2mg，故A正确；

B、地面对A有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A的作用力是它们的合力，A受到重力mg、地面的支持力N1、摩擦力f、C球的压力N2，如图所示根据平衡条件知：地面的支持力N1和摩擦力f的合力与力mg和压力N2的合力等值、反向，C球对A的压力N2方向沿AC方向，则力mg和压力N2的合力一定不沿AC方向，故地面对A的作用力不沿AC方向，故B错误；

C、以C为研究对象，分析受力如图，由平衡条件有：2N′2cosθ=mg

得N′2=mg2cosθ，l越小，θ越小，则得A对C间的弹力N′2越小，故C正确；

D、以A为研究对象，根据平衡条件得知：地面对A的摩擦力f=N2sinα，而C对A的压力N2=N′2，则l越小，α越小，f越小，故D错误。

故选：D。

【名师点睛】

以三个物体组成的整体为研究对象，根据平衡条件求地面对B的支持力，由牛顿第三定律即可求出B对地面的压力；地面对A有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A的作用力是它们的合力；以C为研究对象，分析受力情况，由平衡条件分析A、C间的弹力如何变化；以A为研究对象，根据平衡条件分析地面对A的摩擦力如何变化，地面对B的摩擦力与对A的摩擦力大小相等。