Question

如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B₁按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）．t=0时，一比荷为的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小v=5×10⁴m/s，不计粒子重力．

（1）求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径．

（2）求时带电粒子的坐标．

（3）保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B₂，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻．

Answer

（1）1m （2）[3.41m，﹣1.41m]

（3）

【解析】试题分析： （1）带电粒子在匀强磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，

r =1m

（2）带电粒子在磁场中运动的周期， s

在0~s过程中，粒子运动了，圆弧对应的圆心角，

在s ~s过程中，粒子又运动了，圆弧对应的圆心角，

轨迹如图a所示，根据几何关系可知，

横坐标： m

纵坐标： m

带电粒子的坐标为（3．41m，-1．41m）

（3）施加B2=0．3T的匀强磁场与原磁场叠加后，如图b所示，

①当（n=0,1,2,…）时， s

②当（n=0,1,2,…）时，

粒子运动轨迹如图c所示，则粒子回到原点的时刻为，

（n=0,1,2,…）

考点：带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】此题是带电粒子在磁场中的运动问题，解题时要通过磁场的变化情况分析粒子的受力变化情况，画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解；注意问题的多解情况.