Question

如图甲所示，滑块与足够长的木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态．作用于滑块的水平力F随时间t变化图象如图乙所示，t=2.0s时撤去力F，最终滑块与木板间无相对运动．已知滑块质量m=2kg，木板质量M=1kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．求：

（1）t=0.5s时滑块的速度大小；

（2）0～2.0s内木板的位移大小；

（3）整个过程中因摩擦而产生的热量．

Answer

（1）1m/s（2）6.25m（3）12J

【解析】试题分析：（1）先判断出在0﹣0.5s内滑块与木板是相对静止的．方法是：设滑块恰好相对于木板要滑动时两者间的静摩擦力达到最大，以M为研究对象，求出临界加速度，再以整体为研究对象，求出此时的拉力F，结合图象的信息分析．再由运动学公式求解速度．

（2）0.5﹣2.0s内滑块相对于木板滑动，分别由牛顿第二定律求出两者的加速度，再由位移公式求出各自的位移，再结合0﹣0.5s内的位移，即可得解．

（3）求出相对位移，再得到摩擦生热．

【解析】
（1）设滑块恰好相对于木板要滑动时两者间的静摩擦力达到最大，以M为研究对象，根据牛顿第二定律得

μmg=Ma0，得 a0===4m/s2；

对整体，有 F0=（M+m）a0=12N

由图知，在0﹣0.5s内，F=6N＜F0，则滑块与木板相对静止，两者共同的加速度等于 a==2m/s2，则t=0.5s时滑块的速度大小 v1=at1=1m/s

（2）0﹣0.5s内，整体的位移为 x1===0.25m

在0.5s﹣2.0s内，F=16N＞F0，所以两者相对滑动．根据牛顿第二定律得

对m有：F﹣μmg=mam，得 am=6m/s2；

对M有：μmg=MaM，得 aM=4m/s2；

0.5～2.0s内木板的位移大小为 x2=v1t2++=1×1.5+×4×1.52=6m

故0～2.0s内木板的位移大小 x=x1+x2=6.25m

（3）0.5～2.0s内滑块的位移大小为 x3=v1t2+=1×1.5+×6×1.52=8.25m

故0.5～2.0s内滑块与木板的相对位移△x1=x3﹣x2=2.25m

t=2.0s时，滑块的速度为 vm=v1+amt2=1+6×1.5=10m/s

木板的速度为 vM=v1+aMt2=1+4×1.5=7m/s

撤去F后，m的加速度大小为 am′==μg=2m/s2；

设从t=2s时起经过时间t，两者速度相等，共同速度为 v，则有

v=vm﹣am′t=vM+aMt，解得 t=0.5s，v=9m/s

从t=2s到两者相对静止的过程中，滑块的位移为 x4==m=4.75m

木板的位移为 x5==m=4m

此过程两者的相对位移△x2=x4﹣x5=0.75m

故整个过程中因摩擦而产生的热量为 Q=μmg（△x1+△x2）=12J

答：

（1）t=0.5s时滑块的速度大小是1m/s；

（2）0～2.0s内木板的位移大小是6.25m；

（3）整个过程中因摩擦而产生的热量是12J．

【点评】解决本题的关键会根据物体的受力情况判断物体的运动情况，要掌握整体法和隔离法的运用，明确两个物体刚要滑动时两者的静摩擦力达到最大值．