Question

如图所示，质量为M的空木箱放置在光滑的水平面上，空木箱的对角线处有一光滑斜面，斜面与水平方向的夹角为45°。现将一质量为m的物体在斜面上由静止释放。

（1）若对空木箱施加一水平推力，使木箱能与物体保持相对静止，求该推力的大小；

（2）若在物体沿斜面自由下滑的过程中，为了保证木箱对地静止，应对木箱施加多大的水平推力？

Answer

（1）（m+M）g（2）

【解析】试题分析：木箱和物体以相同的加速度在水平方向上做匀加速直线运动，系统水平方向上列牛顿第二定律方程，在对小物块分析求出临界加速度，代入即可解题；物体沿斜面加速下滑，对小物块列牛顿第二定律方程和对木箱列平衡方程即可解题。

（1）空木箱和物体以相同的加速度在水平方向上做匀加速直线运动，

系统水平方向上由牛顿第二定律可得：F=（m+M）a

物体受力如图，

水平方向由牛顿第二定律可得：mgtan45°=ma

解得：F=（m+M）g

（2）物体沿斜面加速下滑，受力如上图，

垂直于斜面方向上：N-mgcos45°=0

解得：

由牛顿第三定律可知物体对木箱的压力垂直于斜面向下，大小，

木箱受力如图，

水平方向上由平衡条件可得：F-Nsin45°=0

解得：

点睛：本题主要考查了牛顿第二定律，分别对物体和木箱受力分析，列方程即可解题。