Question

如图所示，固定点O上系一长L＝0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m＝1.0 kg的小球(可视为质点)，原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力。平台高h＝0.80 m，一质量M＝2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点。现对M施予一水平向右的初速度v₀，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰。碰后小球m在绳的约束下做圆周运动。经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力。而M落在水平地面上的C点，其水平位移x＝1.2 m，不计空气阻力，g＝10 m/s²，求：

(1) 物块M落地时的速度大小

(2)若平台表面与物块间动摩擦因数μ＝0.5，物块M与小球的初始距离为x₁＝1.3 m，物块M在P处的初速度大小为多少？

Answer

（1） （2）

【解析】（1）碰后物块M做平抛运动，设其 平抛运动的初速度为v3

…… ①

S = v3t …… ②

得： = 3.0 m/s …… ③

落地时的竖直速度为： = 4.0 m/s …… ④

所以物块落地时的速度大小： = 5.0 m/s ……⑤

（2）物块与小球在B处碰撞，设碰撞前物块的速度为V1，碰撞后小球的速度为V2，由动量守恒定律：

MV1 = mV2 + MV3 …… ⑥

碰后小球从B处运动到最高点A过程中机械能守恒，设小球在A点的速度为VA：

…… ⑦

小球在最高点时依题给条件有： …… ⑧

由⑦⑧解得：V2 = 6.0 m/s …… ⑨

由③⑥⑨得： = 6.0 m/s …… ⑩

物块M从P运动到B处过程中，由动能定理：

… ⑾

解得： = 7.0 m/s …… ⑿