Question

如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；

（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度V_m；

②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。

Answer

（1）3mg，竖直向下（2）①②

【解析】试题分析：（1）滑块在圆弧的轨道上运动的过程中合外力提供向心力，所以滑块在B点的左侧受到的支持力要大于重力，当滑块到达B时的速度最大，受到的支持力最大，由机械能守恒求出滑块在B点的速度，然后又牛顿第二定律即可求解；
（2）根据题意，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，然后结合机械能守恒即可求出小车的最大速度大小vm；在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，写出速度的关系式，然后结合运动学的公式即可求出小车的位移．

（1）当滑块到达B时的速度最大，受到的支持力最大；

滑块下滑的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得，

滑块在B点处受到的支持力与重力的合力提供向心力，

由牛顿第二定律得： ，解得，

由牛顿第三定律得：滑块对小车的压力：

即滑块运动过程中对小车的最大压力是．

（2）①在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，设小车的最大速度是，由机械能守恒定律得，解得；

②由于在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，所以滑块从B到C运动过程中，滑块的平均速度是小车的平均速度的2倍，即： ，
由于它们运动的时间相等，根据

可得：

又：

所以：小车的位移大小