Question

如图所示，BC为半径等于竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以V₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，能平滑的冲上粗糙斜面．（g=10m/s²）求：

（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀为多少？

（2）小球在圆管中运动对圆管的压力是多少？

（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

Answer

（1）2m/s （2） （3）

【解析】试题分析：小球从A运动到B为平抛运动，根据平抛运动的规律及几何关系求解初速度；小球从B到O过程力F和重力平衡，做匀速圆周运动；先求出B点的速度，根据向心力公式求解细管对小球的作用力；对从C到D过程，先受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度；然后运用运动学公式求解位移．

（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：rsin45°=v0t

在B点，有：

解以上两式得：v0=2m/s

（2）在B点据平抛运动的速度规律有：

小球在管中的受力分析为三个力：得小球在管中以做匀速圆周运动，

据圆周运动的规律得细管对小球的作用力，

据牛顿第三定律得小球对细管的压力

（3）在CD上滑行到最高点过程，根据牛顿第二定律得：

mgsin45°+μmgcos45°=ma

解得：

据匀变速运动规律得：

小球在CD斜面上运动的最大位移

点睛：本题主要考查了平抛运动的基本规律及向心力公式的应用，解题时注意结合几何关系。