Question

倾斜轨道AB与有缺口的圆轨道BCD相切于 B，轨道与地面相切与C点，圆轨道半径R＝1 m，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，把一个质量为m＝2 kg的小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点进入圆轨道．

(1)若轨道光滑，想要使它恰好通过D点，求A点离地的高度；

(2)若轨道粗糙，将小球放到3.5 m高处，也使它恰好通过D点，求该过程中小球克服阻力做的功．

Answer

（1）2.5 m （2）－20 J.

【解析】试题分析：由临界条件可求得D点的速度，再对全程由动能定理可求得A点的高度；对全程由动能定理可求得阻力做功情况

(1)设小球经过D点时的速度为v，根据牛顿第二定律，有

解得：

设A点的高度为h，根据动能定理

解得h＝2.5R＝2.5 m

(2)设阻力做功为Wf ，小球从A到D的过程，由动能定理有

解得Wf=－20 J.

点睛：本题考查动能定理及向心力公式的综合应用，要注意正确理解恰好通过最高点时，重力恰好等于向心力，属于基础题。