Question

如图所示，两平行导轨间距L＝0．1m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁场的磁感应强度B＝0．5T，水平部分没有磁场．金属棒ab质量m＝0．005kg，电阻r＝0．02Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R＝0．08Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h＝1．0m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1．25m．（取g＝10m/s²）求：

（1）棒在斜面上的最大速度为多少？

（2）水平面的动摩擦因数；

（3）从高度h＝1．0m处滑下后电阻R上产生的热量．

Answer

【解析】试题分析：（1）到达水平面之前已经开始匀速运动，设最大速度为v，感应电动势为：E=BLv

感应电流为：

安培力为：F=BIL

匀速运动时，沿斜面方向上受力有：mgsinθ=F

联立解得：v=1．0m/s

（2）在水平面上滑动时，滑动摩擦力为：f=μmg

金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律有：f=ma

金属棒在水平面做匀减速运动，由运动学公式有：v2=2ax

联立解得：μ=0．04

（3）下滑的过程中，由动能定理可得：mgh−W＝mv2

安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，即为：W=Q

电阻R上产生的热量：

代入数据解得：QR=3．8×10-2 J．

考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；动能定理

【名师点睛】本题要注意用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，关键在于安培力的分析和计算，并不难．在匀强磁场中，当通电导体与磁场垂直时，安培力大小F=BIL，方向由左手定则判断．