Question

如图所示，质量且足够长的木板静止在水平面上，与水平面间动摩擦因数。现有一质量的小铁块以的水平速度从左端滑上木板，铁块与木板间动摩擦因数。重力加速度。求：

（1）铁块刚滑上木板时，铁块和木板的加速度分别多大？

（2）木板的最大速度多大？

（3）从木板开始运动至停止的整个过程中，木板与地面摩擦产生的热量是多少？

Answer

（1）2m/s2和1m/s2（2）1m/s．（3）3J

【解析】（1）设铁块和木块的加速度大小分别a1和a2，对铁块受力分析，由牛顿第二定律可得：μ2mg=ma1，

代入数据解得：a1=2m/s2

对木板同理可得：μ2mg-μ1（m+M）g=Ma2，a2=1m/s2

故铁块和木板的加速度大小分别为2m/s2和1m/s2．

（2）铁块先向右减速，木板向右加速，两者速度相等后，又一起向右减速，直到静止．设木板从开始运动到速度最大时所需时间为t，最大速度为v，由运动学公式可知：

v=v0-a1t

v=a2t

两式联立可得：t=1s，v=1m/s

故木板的最大速度为1m/s．

（3）设铁块和木板速度相等前，木板位移x1；一起减速段的加速度大小a3，位移x2，则由运动学公式可知：

a3=μ1g=1m/s2

x1=vt=0.5m

x2=v2/2a3=0.5m

即木板的总位移：x=x1+x2=1m

故木板与地面摩擦产生的热量：Q=μ1（m+M）gx=3J

点睛：本题是牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键是木板的受力分析要正确，铁块和木板的运动情况搞清楚，再结合牛顿第二定律和运动学公式求解。