Question

如图所示，甲车质量m₁＝m，在车上有质量为M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m₂＝2m的乙车正以v₀的速度迎面滑来，已知h＝,为了使两车不发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点．

Answer

v0≤v≤v0

【解析】试题分析：设甲车(包括人)滑下斜坡后速度v1，由机械能守恒定律得

(m1＋M)v12＝(m1＋M)gh

得：v1＝

设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后．两车的速度分别为v′1和v′2，则

人跳离甲车时：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v′1

即(2m＋m)v1＝2mv＋mv′1①

人跳上乙车时：Mv－m2v0＝(M＋m2)v′2

即(2m＋2m)v′2＝2mv－2mv0②

解得v′1＝6v0－2v③

v′2＝v－v0④

两车不可能发生碰撞的临界条件是：v′1＝±v′2

当v′1＝v′2时，由③④解得v＝v0

当v′1＝－v′2时，由③④解得v＝v0

故v的取值范围为： v0≤v≤v0.

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．