Question

如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10 m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：

(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？

(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若物体乙的质量为m₂＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer

(1) m1g m1g (2) m1g 水平向左 (3)1.6 kg

【解析】试题分析：以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力；人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向；当人刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出物体甲的质量。

（1）以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用如图，

且竖直绳上的拉力大小等于m1g，根据共点力平衡条件有：FOB-FOAsinθ=0，FOAcosθ-m1g=0

联立以上两式解得：

（2）人在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和地面的摩擦力f作用

根据平衡条件有：

根据牛顿第三定律得：f′=f，方向水平向左

（3）人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力N作用，有：N=m2g

人受到最大静摩擦力fm=μN=12N

欲使人不滑动则绳OB的最大拉力FOB=m1gtanθ=fm

解得所挂物体甲的最大质量m1=1.6kg

点睛：本题涉及共点力平衡中极值问题，要求同学们能正确对物体受力分析，知道当人刚要滑动时，人与水平面的静摩擦力达到最大。