Question

如图所示，电阻不计的“∠”形足够长且平行的导轨，间距L＝1 m，导轨倾斜部分的倾角θ＝53°，并与定值电阻R相连，整个空间存在着B＝5 T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场．金属棒ab、cd的阻值R_ab＝R_cd＝R，cd棒质量m＝1 kg，ab棒光滑，cd与导轨间动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：

(1)ab棒由静止释放，当滑至某一位置时，cd棒恰好开始滑动，求这一时刻ab棒中的电流；

(2)若ab棒无论从多高的位置释放，cd棒都不动，分析ab棒质量应满足的条件；

(3)若cd棒与导轨间的动摩擦因数μ≠0.3，ab棒无论质量多大、从多高的位置释放，cd棒始终不动，求cd棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件．

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）棒刚要开始滑动时，其受力分析如图所示。

由平衡条件得：

又因为：

联立以上三式，得，

所以 ：

（2）ab棒在足够长的轨道下滑时，最大安培力

cd棒所受最大安培力应为，要使棒不能滑动，需：

由以上两式联立解得：

（3）ab棒下滑时，cd棒始终静止，有：

解得：

当棒质量无限大，在无限长轨道上最终一定匀速运动，安培力趋于无穷大， 棒所受安培力亦趋于无穷大，有： 。

考点：电磁感应——功能问题

【名师点睛】本题是复杂的电磁感应现象，是电磁感应与力学知识、电路的综合，要能够正确地受力分析，抓住临界情况，结合共点力平衡和能量守恒进行求解。