Question

如图所示，质量为5 kg的物块自倾角为37°的传送带上由静止下滑，物块经过水平地面CD后进入光滑半圆弧轨道DE，传送带向下匀速转动，其速度v＝10 m/s，传送带与水平地面之间光滑连接(光滑圆弧BC长度可忽略)，传送带AB长度为16 m，水平地面CD长度为6.3 m，物块与水平地面、传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，圆弧DE的半径R＝1.125 m．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s²)

(1)求物块在传送带上运动的时间t；

(2)求物块到达D点时的速度大小；

(3)物块能否到达E点，若能，求通过E点后物块落地点距离D点的距离．

Answer

(1)2 s (2)9 m/s (3)能 m

【解析】（1）物块放上传送带后的加速度a1＝=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s2=10m/s2．
速度达到传送带的速度所需的时间，
匀加速直线运动的位移x1＝a1t12＝×10×1m＝5m，
由于物块重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，所以滑块与传送带不能保持相对静止，
则物块的加速度a2＝ =gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s2=2m/s2．
根据L−x1＝vt2+a2t22，
代入数据得，16-5=10t2+at22，
解得t2=1s．
所以物块在传送带上运动的时间t=t1+t2=1+1=2s．
（2）物块到达C点的速度vc=v+a2t2=10+2×1m/s=12m/s．
根据牛顿第二定律得，物块在水平面上的加速度a3＝μg＝5m/s2，
根据vD2−vC2＝−2a3xCD得， ．
（3）根据牛顿第二定律得，mg=m，解得．
根据动能定理得，−2mgR＝mvE′2−mvD2
代入数据解得．
知物体能通过E点．
根据2R=gt2得，，
则x=vE′t=≈4.02m．
点睛：本题考查了牛顿第二定律、动能定理与直线运动、平抛运动和圆周运动的综合，理清物块在整个过程中的运动规律是解决本题的关键，难度中等．