Question

A、B两物体同时同地沿同一方向运动，图(a)为A物体沿直线运动时的位移—时间图象，图(b)是B物体沿直线运动的速度—时间图象，试问：

(1)A、B两物体在0～8 s内的运动情况．

(2)A、B两物体在8 s内的总位移和路程分别为多少？

Answer

(1) 见解析(2) 18m 30 m.

【解析】 (1)图(a)是图象，图(b)是图象，虽然形状相同，但物理意义完全不同。

A物体：在内匀速运动了，速度；

内则静止，物体速度为零；

内则向反方向做匀速运动，速度，负号则表示运动方向与初速度方向相反，位移由到；

B物体：在内做匀加速直线运动，加速度： ；

内则以的速度做匀速运动，加速度为零；

内物体做匀减速运动，加速度： ，方向与初速度方向相反；

内做反方向匀加速运动，加速度为： ，负值表示运动方向反向；

(2)由题图可知A物体内的位移为路程则为： ；

B物体内的位移可分为4个时间段来分析， 内位移的大小等于速度图线下围的三角形“面积”，如下图中阴影部分所示，其大小，

内的位移则等于速度图线下的矩形“面积”，如下图中阴影部分所示，其大小。

同理和两段时间内的位移大小分别等于速度图线与时间轴之间所围的“面积”，如图所示，其值分别为：

， .

内图线与t轴所围的“面积”在t轴下方，其值为负，所以

所以内的总位移等于这4个时间段内位移的矢量和．

，

而内的路程则等于这4个时间段内路程的代数和： 。

点睛：此题是速度图象问题，主要抓住图线的“面积”表示位移、斜率表示加速度、交点表示速度相等数学意义来分析理解。