在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示,一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内,其圆心为O点,半径R=1.8m,OA连线在竖直方向上,AC弧对应的圆心角θ=37°。今有一质量m=3.6×10-4kg、电荷量q=+9.0×10-4C的带电小球(可视为质点),以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内,一段时间后从C点离开,小球离开C点后做匀速直线运动,已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,不计空气阻力,求:
(1)匀强电场的场强E;
(2)小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。
如图所示空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个足够长的区域,各边界面相互平行,其中Ⅰ、Ⅱ区域存在匀强电场E1=1.0×104V/m,方向垂直边界竖直向上,E2=×105V/m,方向水平向右;Ⅲ区域存在匀强磁场,磁感应强度B=5.0T,方向垂直纸面向里,三个区域宽度分别为d1=5.0m,d2=4.0m,d3=10m,一质量m=1.0×10-8kg、电荷量q=1.6×10-6C的粒子从O点由静止释放,粒子重力忽略不计。求:
(1)粒子离开区域Ⅰ时的速度大小;
(2)粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角;
(3)粒子从O点开始到离开Ⅲ区域时所用的时间。
竖直平行放置的两个金属板A、K连在如图所示电路中,电源电动势E=91V,内阻r=1Ω,定值电阻R1=10Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω,S1、S2为A、K板上的两个小孔,S1与S2的连线水平,在K板的右侧正方形MNPQ区域内有一个水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.10T,方向垂直纸面向外。其中正方形MN边与S1S2连线的延长线重合,已知正方形MNPQ的边界有磁场,其边长D=0.2m,电量与质量之比为=2.0×105C/kg的带正电粒子由S1进入电场后,通过S2沿MN射入磁场,粒子从NP边的中点离开磁场,粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计,(sin30°=0.5,sin37°=0.6,sin45°=0.7,π=3.14)问:
(1)两个金属板A、K各带什么电?(不用说明理由)
(2)粒子在磁场中运动的时间为多长?
(3)滑动变阻器R2的滑片P左端的电阻R2′为多大?(题中涉及数学方面的计算需要写出简要的过程,计算结果保留三位有效数字)
水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为L,M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻),现垂直于导轨搁一根质量为m,电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方,如图所示,问:
(1)当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少?
(2)若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零,B的大小至少为多少?此时B的方向如何?
图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力,来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向。所用部分器材已在图中给出,其中D为位于纸面内的U形金属框,其底边水平,两侧边竖直且等长;E为直流电源;R为电阻箱;为电流表;S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。
(1)在图中画线连接成实验电路图。
(2)完成下列主要实验步骤中的填空:
①按图接线。
②保持开关S断开,在托盘内加入适量细沙,使D处于平衡状态;然后用天平称出细沙质量m1。
③闭合开关S,调节R的值使电流大小适当,在托盘内重新加入适量细沙,使D________;然后读出________,并用天平称出________。
④用米尺测量________。
(3)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小,可以得出B=________。
(4)判定磁感应强度方向的方法是:若________,磁感应强度方向垂直纸面向外;反之,磁感应强度方向垂直纸面向里。
在第三次工业革命的今天,新材料的发现和运用尤为重要。我国某科研机构发现一种新型的半导体材料,目前已经知道这种半导体材料的载流子(参与导电的“带电粒子”)的电荷量的值是e(电子电量的绝对值),但不知道它的电性和载流子的数密度n(单位体积中载流子的数量)。为了测定这种材料中的载流子是带正电还是带负电,以及载流子的数密度,科学家把这种材料先加工成一块偏平的六面体样品,这块样品的长、宽和厚度分别为a、b、d(如图中所示)。现将这块样品接入电路中,且把靠外的偏平面标记为M,靠里的偏平面标记为N,然后在垂直于大平面的方向加上一个磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通电键S,调节可变电阻R.使电路中产生合适的电流。然后用电压表判定M、N两个面的电势高低并测定M、N间的电压(也叫霍耳电压),从而得到这种半导体材料载流子的电性和数密度。
(1)当M的电势比N的电势低时,材料中的载流子带 电(填“正”或“负”);
(2)为了测定载流子的数密度n,除题目中已给出的数据外,还需要测定的物理量有(写出物理量的含义并设定相应的符号) ;
(3)根据题设条件和你测定的物理量,写出载流子的数密度的表达式n= 。