Question

如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R＝10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝0.8m，水平距离s＝1.2m，水平轨道AB长为L₁＝1m，BC长为L₂＝3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s²。

(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度；

(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点初速度的范围是多少？

Answer

(1) vA＝3m/s (2)3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s

【解析】【试题分析】小球恰好通过最高点，则重力充当向心力；再对B到最高点过程，由机械能守恒定律可求得A点的速度．小球飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得小球在A点的初速度范围．

(1)小球恰能通过最高点，有

由B到最高点有

由A→B有

解得在A点的初速度vA＝3m/s

(2)若小球恰好停在C处，则有

解得在A点的初速度

若小球停在BC段，则有3m/s≤vA≤4m/s。

若小球能通过C点，并恰好越过壕沟，则有，s＝vCt，

则有

若小球能过D点，则vA≥5m/s。

综上，初速度范围是：3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s。

【点睛】本题考查动能定理、平抛运动及圆周运动中的向心力公式，在解题时要注意正确分析物理过程，做好受力分析，再选择合适的物理规律求解即可．