Question

如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m、带电荷量为＋q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．

(1)求固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小；

(2)若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下、电场强度为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球对环的压力多大？

Answer

（1）（2）3(mg＋qE)．

【解析】(1)由A到B，电场力不做功，只有重力做功，由动能定理得： mgR＝mv12，

在B点，对小球由牛顿第二定律得：qE－mg＝m，

联立以上两式解得： E＝ .

由于是点电荷形成的电场，AB是点电荷为圆心的圆弧，故AB弧中点的电场强度为

(2)设小球到达B点时的速度为v，由动能定理得：(mg＋qE)·r＝mv2，①

在B点处小球对环的弹力为N，由牛顿第二定律得：N－mg－qE＝m，②

联立①和②式，解得小球在B点受到环的支持力为：N＝3(mg＋qE)，

由牛顿第三定律得：小球在B点对环的压力大小为N＝3(mg＋qE)．

点睛：本题是动能定理和牛顿定律综合的问题，考查学生的综合运用能力．运用动能定理解题要合适地选择研究过程列表达式求解．