Question

质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（     ）

A. A球的最大速度为2

B. A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小

C. A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45⁰

D. A、B两球的最大速度之比v₁∶v₂=1∶1

Answer

BCD

【解析】由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，二者的动能最大，所以B正确；根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vA：vB=ω•2l：ω•l=2：1，故D正确；当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得： ，
解得： ，由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项C是正确的；最大值为： ，所以A错误．故选BCD．

点睛：本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好.