Question

半径为R的四分之一圆柱形透明体，圆心为O，放置在一水平面上。一细束单色光从P点垂直于侧面射入透明体，从M点射出的光线照射到水平面上的B点，已知OP=，测得O、B间的距离为R，求：

（i）透明体材料的折射率_________；

（ii）若要使折射光线消失则入射点到O点的距离应满足什么条件_____。

Answer

R≥OP≥

【解析】试题分析：依据题意作出光路图，根据几何知识解得透明体材料的折射率；根据临界角与折射率的关系，再根据几何知识，求出若要使折射光线消失则入射点到O点的距离。

（i）过M点作法线交于O点，如图所示，在△OPM中，

sinα== 解得：α=300

过M点作OB的垂线交OB于N点，

易得： 则：

在△NBM中，

联立以上解得：β=300

由几何关系可知θ=600

透明体的折射率：

联立以上解得：n=

（ii）由sinC=

联立解得： sinC=

由OP′=RsinC

联立可得：

若要使折射光线消失则入射点到O点的距离应满足：

点睛：本题主要考查了几何光路图，正确作出光路图，再根据几何知识求解。属于基础题。