Question

如图所示，在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为A，B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为，AC长为．现沿AB和AC建立两条光滑轨道，自A处由静止释放小球，已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为t₁，沿AC轨道运动到C点所用时间为t₂，则t₁与t₂之比为（ ）

A.     B. 1:2    C.     D. 1:3

Answer

A

【解析】试题分析：设AB与竖直方向的夹角为θ，则：AB=2Rcosθ，由牛顿第二定律得物体沿AB下滑的加速度为：a=gcosθ，解得在AB上运动的时间为： ，同理设AB与竖直方向的夹角为α，则：AC=4Rcosα，由牛顿第二定律得物体沿AC下滑的加速度为：a=gcosα，可知物体在AC上运动的时间为： ．则，故A正确。

考点：考查牛顿第二定律；匀变速直线运动规律的综合运用．

【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，解题时要分析清楚小球的运动情况，并能结合几何关系求解。