Question

如图所示，一辆质量m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0．4，开始时平板车和滑块共同以v₀=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取g=10m/s²）求：

（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．

（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．

（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？

Answer

（1）0.33m（2）（3）0.833m

【解析】试题分析：（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动s，速度为0．由于系统总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．对平板车：

由动能定理得①

②

代入数据得s=0．33m ③

（2）假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是2m/s，滑块的速度则大于2m/s，方向均向右．这样就违反动量守恒．

所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度v．此即平板车碰墙前瞬间的速度．

Mv0-mv0=（m+M）v ④

∴⑤

代入数据得⑥

（3）平板车与墙壁发生多次碰撞，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为L，

根据能量守恒则有： ⑦

代入数据得L=0．83m

考点：动量守恒定律；能量守恒定律

【名师点睛】本题是动量守恒定律和动能定理的综合应用，涉及力在空间的效果，优先考虑能量守恒定律或动能定理。