Question

同学们用如图所示的实验装置来研究平抛运动。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板，M 板上部有一个圆弧形的轨道，P为最高点，O为最低点，O点处的切线水平。N板上固定有很多个圆环。将小球从P处由静止释放，小球运动到O点飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上。以O点为坐标原点，过O点的水平切线方向为x轴，竖直向下为y轴，把各个圆环的中心投影到N板上，即得到小球的运动轨迹。

（1）已知P₁处的圆环中心距O点的水平距离和竖直距离分别为x₁和y₁，P₂处的圆环中心距O点的水平距离和竖直距离分别为x₂和y₂，且y₂=4 y₁。如果已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，在此前提下，如果x₂=2 x₁，则说明小球在水平方向做________运动。

（2）把P₁点的坐标x₁、y₁代入y=ax²，求出常数a=a₁；把P₂点的坐标x₂、y₂代入y=ax²，求出常数a=a₂；……；把P_n点的坐标x_n、y_n代入y=ax²，求出常数a=a_n，如果在实验误差允许的范围内，有a₁= a₂=……= a_n，说明该小球的运动轨迹是一条________。

（3）已知小球在底板上的落点距O点水平距离为，O点距底板高为，不考虑空气阻力，重力加速度为，则小球运动到O点时速度的大小为________。

Answer

匀速直线 抛物线

【解析】试题分析：（1）根据平抛运动的水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，再结合运动学公式，即可求解；（2）根据水平与竖直方向的位移与时间关系式，组成方程组，消去时间，即可判定运动轨迹；（3）根据高度求出平抛运动的时间，再根据水平位移和时间求出小球抛出时的速度大小．

（1）由题意可知， ．如果已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，根据运动学公式可知，在相等的时间内，位移之比为1：3，因此它们的运动时间间隔相等；在此前提下，如果，则说明小球在水平方向做匀速直线运动；

（2）平抛运动水平方向的位移表达式；而竖直方向的位移表达式， ，两式相约去时间t，则有： ；

如果在实验误差充许的范围内，有，说明该小球的运动轨迹是一条抛物线；
（3）根据得．小球抛出时的速度；