Question

如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=10 Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L=2 m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，质量m=0.1 kg、连入电路的电阻r=5 Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3 m时，速度恰好达到最大值v=2 m/s.金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触.g取10 m/s2.求：

（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3 m的运动过程中机械能的减少量.

（2）金属棒ab由静止至下滑高度为3 m的运动过程中导轨下端电阻R中产生的热量.

Answer

（1）2.8 J（2）0.25 J（3）

【解析】试题分析：（1）根据金属棒动能的增加量和重力势能的减小量求出金属棒ab的机械能减小量．（2）根据切割产生的感应电动势公式和欧姆定律和安培力公式求出匀速运动时的安培力，结合平衡求出摩擦力的大小，从而得出金属棒在下滑h=3m过程中克服摩擦力做功，结合能量守恒得出整个回路产生的热量，从而得出电阻R上产生的热量．

（1）杆ab机械能的减少量为：

（2）速度最大时ab杆产生的电动势为：

产生的电流我： ，

此时的安培力为：

由题意可知，导体棒受的摩擦力大小为：

由能量守恒得，损失的机械能等于物体克服摩擦力做功和产生的电热之和电热为，

下端电阻R中产生的热量我： ．