Question

（6分）甲、乙两物体，甲的质量为1kg，乙的质量为0.5kg，甲从距地45m高处自由落下，1s后乙从距地30m高处自由落下，不计空气阻力．（重力加速度ｇ取10）

（１）两物体等高时离地多高？

（２）定量画出两物体间的竖直距离随时间变化的图象．（球落地后立即原地静止，规定甲开始下落时刻为计时起点．）

Answer

（1）25m；（2）图像如下图所示。

【解析】

试题分析：（1）两物体的加速度均为g，方向竖直向下，设甲下落时间t时二者相遇，

则gt2=15+g（t－1）2，解得t=2s

此时两物体离地高度H=45－gt2=25m

（2）以甲下落的初位置为坐标原点，下落时刻为计时起点，竖直向下为正方向，设时间t甲、乙的位置坐标分别为y1、y2，则0～1s内两物体的竖直距离随时间的关系为

△y1=15－y1=15－gt2=15－5t2

1～2s内两物体的竖直距离随时间的关系为

△y2=y2－y1=[15+g（t－1）2]－gt2=20－10t

设经过t时间落地，则45=gT2，解得T=3s

设乙在空中运动时间为T′，则有0=gT′2，解得T′=s

2～3s内两物体的竖直距离随时间的关系为

△y3=y1－y2=gt2－[15+g（t－1）2]=10t－20

3～（+1）s内两物体的竖直距离随时间的关系为

△y4=45－y2=45－[15+g（t－1）2]=25+10t－5t2

则图象如上所示（每段2分）

考点：考查了自由落体运动和匀变速直线运动的规律