Question

如图所示，在内壁光滑的圆筒内有一根原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定在圆筒底部，另一端系着质量为m的小球．现让圆筒绕通过底部的竖直轴在水平面内从静止开始加速转动，当弹簧长度达到2L时即让圆筒保持此时的转速匀速转动．已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数,x为其形变量．下列对上述过程分析正确的是（   ）

A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒

B．圆筒匀速转动的角速度为

C．弹簧对小球做的功为

D．圆筒对小球做的功为

Answer

BD

【解析】

试题分析：在圆筒加速转动的过程中，小球的动能增加，弹簧的弹性势能增大，小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，A错误；小球做匀速圆周运动时弹簧的伸长量为：,对小球牛顿第二定律得：,解得：，所以B正确；弹簧对小球做负功，且，C错误；对小球应用动能定理，，又,解得：,D正确；故选BD。

考点：向心力、线速度、角速度、周期和转速。