Question

如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线(t₁时刻A、B的图线相切，t₂时刻对应A图线的最高点)，重力加速度为g，则

A．t₁时刻，弹簧形变量为

B．从开始到t₁时刻，拉力F做的功比弹簧弹力做的功少

C．从开始到t₂时刻，拉力F逐渐增大

D．t₂时刻，弹簧形变量为0

Answer

AB

【解析】

试题分析：由图知，t2时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，

则得：，故D错误；由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx-mgsinθ=ma，则，故A正确；从开始到t1时刻，对AB整体，根据牛顿第二定律得：F+kx-2mgsinθ=2ma，得F=2mgsinθ+2ma-kx，x减小，F增大；t1时刻到t2时刻，对B，由牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma，得 F=mgsinθ+ma，可知F不变，故C错误；由上知：t1时刻A、B开始分离；开始时有：2mgsinθ=kx0 ；从开始到t1时刻，弹簧释放的势能

从开始到t1时刻的过程中，根据动能定理得：WF+Ep-2mgsinθ（x0-x）=

又 2a（x0-x）=v12

联立解得解得：，所以拉力F做的功比弹簧释放的势能少，故B正确．故选AB.

考点：牛顿第二定律；动能定理；胡克定律

【名师点睛】此题考查了牛顿第二定律、胡克定律以及动能定理的综合应用问题；要知道从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。