Question

如图所示，一质量为m=0.5kg，电荷量为q=+0.2C的小物块（可视为质点），放在离地面高度为h=5m的水平放置、厚度不计的绝缘圆盘边缘，并随圆盘一起绕中心转轴顺时针做匀速圆周运动，圆盘的角速度为ω=2rad/s，半径为r=1m，圆盘和小物块之间的动摩擦因数为μ=0.5。以圆盘左侧垂直于纸面的切面和过圆盘圆心O点与空间中A点的竖直平面为界（两平面平行），将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个空间区域，当小物块转动时，Ⅰ区域出现随时间均匀增大的电场E（图中未画出），电场方向是竖直方向。当E增大到E₁时，小物块刚好从空间中的A点离开圆盘，且垂直于Ⅰ、Ⅱ区域边界进入Ⅱ区域，此时，Ⅱ区域和Ⅲ区域立即出现一竖直向上的匀强电场E₂（图中未画出），E₂=25N/C，且Ⅲ区域有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L=4m，g=10m/s²。求：

（1）E₁的大小和方向；

（2）若小物块在磁场宽度范围内落地，则磁感应强度B的取值范围是多少？

（3）现将磁感应强度B取某一值，当小物块离开A后一小段时间，紧贴圆盘圆心O点下方以速度v₀=m/s水平抛出一木制小球，最终两者在磁场宽度范围内的地面上相遇，则从小物块离开A点时开始计时，抛出木制小球的时刻t为多少？

Answer

（1），竖直向上（2）（3）

【解析】试题分析：（1）当Ⅰ区域的电场向上时，小物块与圆盘间的最大静摩擦力减小，当其减小到等于向心力时，小物块沿切线方向飞出，所以，的方向竖直向上．

由牛顿第二定律有：

代入数据解得：

（2）在Ⅱ、Ⅲ区域，由于，所以小物块先做匀速直线运动，进入Ⅲ区域后，做匀速圆周运动．

设小物块速度为v，圆周运动的半径为Ⅲ，则有：，

要使其在磁场宽度范围内落地，其轨道如图所示．设半径的极小值和极大值分别为和，则有：

联立并代入数据解得：．

（3）设木制小球落地点为F，运动时间为，水平位移为x，、分别为在地面上的投影，FD的长度为d，则有：；

由几何知识有：

联立并代入数据解得：

设小物块整个运动的时间为，在Ⅲ区域的运动半径为，周期为T，则有：

解得：，，代入数据解得：，又，代入数据得：

所以小物块做圆周运动转过角度为：

所以：，则：，联立解得：

考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动