Question

（16分）如图所示，P是倾角为30°的光滑固定斜面．劲度为k的轻弹簧一端同定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接．细绳的一端系在物体A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩．小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态，细绳与斜面平行．在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物体A沿斜面向上运动．斜面足够长，运动过程中B始终未接触地面．

（1）求物块A刚开始运动时的加速度大小a；

（2）设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大，求Q点到出发点的距离x₀及最大速度v_m；

（3）把物块B的质量变为Nm(N＞0.5)，小明同学认为，只要N足够大，就可以使物块A沿斜面上滑到Q点时的速度增大到2v_m，你认为是否正确？如果正确，请说明理由，如果不正确，请求出A沿斜面上升到Q点位置时的速度的范围．

Answer

0＜v＜

【解析】

试题分析：（1）设绳的拉力大小为T，分别以A、B为对象用牛顿第二定律，

有T＝ma，mg－T＝ma，则a= (4分)

(2) A加速上升阶段，弹簧恢复原长前对A用牛顿第二定律有T＋kx－＝ma，对B用牛顿第二定律有mg－T=ma，消去T得＋kx=2ma，上升过程x减小，a减小，v增大；弹簧变为伸长后同理得－kx=2ma，上升过程x增大，a减小，v继续增大；当kx=时a=0，速度达到最大．可见Q点时速度最大，对应的弹力大小恰好是，弹性势能和初始状态相同。A上升到Q点过程，A、B的位移大小都是x0＝，该过程对A、B和弹簧系统用机械能守恒定律有mgx0=mgx0sinθ＋2m·v，可得vm=（5分）

（3）不正确 (2分)

Nmgx0＝mgx0sinθ＋·(Nm＋m)·v2 (2分)

v=，x0＝，当N→∞时，0＜v＜＝2vm (3分)

考点：本题考查牛顿运动定律、功能关系。