Question

如图，矩形abcd区域有磁感应强度为B的匀强磁场，ab边长为3L，bc边足够长．厚度不计的挡板MN长为5L，平行bc边放置在磁场中，与bc边相距L，左端与ab边也相距L. 电子质量为m、电荷量为e的电子，重力忽略不计，由静止开始经电场加速后沿ab边进入磁场区域，若电子与挡板碰撞则完全被吸收并导走．

（1）设加速电压U= U₀，求电子进入磁场中的速度大小

（2）如果加速电压控制在一定范围内，能保证在这个电压范围内加速的电子进入磁场后在磁场中运动时间都相同，求这个加速电压U的范围．

（3）调节加速电压，使电子落在挡板上表面，求电子落在挡板上表面的最大宽度ΔL.

Answer

（1） (2) （3）

【解析】（1）由动能定理得，解得

（2）只要电子从ad边离开磁场，其运动的轨迹都为半圆，且运动时间相同，当电子与挡板下表面相切时轨迹的半径，圆心为，如图所示，要使电子在磁场中的运动时间相等，必须满足：

由牛顿第二定律得

由动能定理得：

联立解得

若电子恰好绕过挡板最右端N点从ad边离开磁场，设其轨迹的半径为r2，圆心为O2，由几何关系有

解得

即电子不可能绕过挡板最右端N点从ad边离开磁场，所以使电子在磁场中运动时间相同的电压的取值范围是：

(或者设电子与bc边相切时的半径为，圆心为，则有，设打到MN上D点， ，也能证明电子不可能绕过挡板最右端N点从ad边离开磁场)

（3）电子能打到挡板上表面必须满足以下要求：

(i)电子能通过挡板边缘M点，设其对应的轨迹半径为，圆心为，打在挡板上表面的C点．则有： ，

(ii)电子不能从bc边射出，设电子轨迹与bc边相切时的半径为，圆心为，打在挡板上表面的D点．则有

所以：