Question

如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B点。质量为M的小木块静止在O点，一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均看成质点）。

①求子弹射入木块前的速度。

②若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M） v1

系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：（m+M） v12=（m+M）gR

由以上两式解得：v0=

（2）由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=（9m+M） v9

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：（9m+M） v92=（9m+M）gH

由以上各式可得：H=R

考点：动量守恒定律、机械能守恒定律。

【名师点睛】本题处理的基本思路是：（1）由动量守恒定律求出子弹射入木块后，子弹和木块速度关系，由机械能守恒定律求出子弹和木块的速度，从而求出弹射入木块前的速度；（2）分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题，解题时要注意方向的选择。