Question

如下图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L＝8 m，沿逆时针方向以恒定速度v＝6 m/s匀速转动.物块A、B(大小不计)与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2.物块A、B质量m_A＝m_B＝1 kg.开始时A、B静止，A、B间有一压缩轻质弹簧处于锁定状态，贮有弹性势能E_p＝16 J.现解除弹簧锁定，弹开A、B，同时迅速撤走弹簧，已知A获得的速度v_A＝4 m/s.求：(g＝10 m/s²)

(1)物块B沿传送带向右滑动的最远距离；

(2)物块B滑回水平面MN的速度大小v_B′；

(3)若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让A、B碰后B能从Q端滑出.

Answer

(1) 4 m (2) 4 m/s (3) 8 J

【解析】(1)解除锁定弹开A、B过程中，系统动量和机械能守恒： ，

代入数据得：

B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远，由动能定理得：

所以： ，物块B沿传送带向右滑动的最远距离为。

(2)假设物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离设为，

由

得

说明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度，

物块B滑回水平面MN的速度大小

(3)设弹射装置给A做功为W

A、B碰后速度互换，B的速度

B要滑出传送带Q端，由能量关系有：

又，所以联立得到：

解得：

弹簧装置P必须给A最少做的功才能让A、B碰后B能从Q端滑出.

点睛：力学计算侧重于匀变速运动的规律和应用牛顿运动定律解决多体多态问题；功能关系的应用。试题选取了比较熟悉的传送带模型，结合动能定理和机械能守恒的规律，主要考察学生对解力学题的基本能力：分析受力和分析判断过程。难度一般，让学生再练习解力学题；解决力学问题，要让学生明确从物理情景中确定研究对象，按其运动的发展过程逐一分析，弄清运动情况和受力情况，善于挖掘隐含条件，建立物理模型，找出与之相适应的物理规律，再利用题目中给出的条件和问题建立关系式求解。