Question

如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0．45m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P₁和P₂的质量均为m．滑板的质量M=4m，P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁=0．10和μ₂=0．20，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P₂静止在粗糙面的B点，P₁以v₀=4．0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P₂发生弹性碰撞后，P₁处在粗糙面B点上．当P₂滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P₂继续运动，到达D点时速度为零．P₁与P₂视为质点，取g=10m/s²．问：

（1）P₁和P₂碰撞后瞬间P₁、P₂的速度分别为多大？

（2）P₂在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

（3）N、P₁和P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？

Answer

（1）、 （2） （3）△S=1．47m

【解析】

试题分析：（1）P1滑到最低点速度为v1，由机械能守恒定律有：

解得：v1=5m/s

P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、

则由动量守恒和机械能守恒可得：

解得：、

（2）P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：f2=μ2mg=2m（向左）

设P1、M的加速度为a2；对P1、M有：f=（m+M）a2

此时对P1有：f1=ma2=0．4m＜fm=1．0m，所以假设成立．

故滑块的加速度为0．4m/s2；

（3）P2滑到C点速度为，由

得

P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，由动量守恒定律得：

解得：v=0．40m/s

对P1、P2、M为系统：

代入数值得：L=3．8m

滑板碰后，P1向右滑行距离：

P2向左滑行距离：

所以P1、P2静止后距离：△S=L-S1-S2=1．47m

考点：考查动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律．

【名师点睛】本题为动量守恒定律及能量关系结合的综合题目，难度较大；要求学生能正确分析过程，并能灵活应用功能关系；合理地选择研究对象及过程；对学生要求较高．