Question

一质量为m的带电小球以速度v₀沿竖直方向从A点垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后到达B点，其速度变为水平方向，大小仍为v₀，求

（1）小球带电情况

（2）小球由A到B的位移

（3）小球速度的最小值

Answer

（1）小球带正电， （2） ，与水平方向的夹角为450（3）

【解析】（1）从A到B过程中，在竖直方向小球做匀减速运动

加速度

B点是最高点，竖直分速度为0，有：

水平方向小球在电场力作用下做匀加速运动，可知小球带正电

初速度为0，加速度

水平方向有：

联立两式得：

可得

（2）在两个方向上的运动互为逆运动，故小球运动的水平位移大小等于竖直位移大小

在竖直方向由

可得

所以位移为

其与水平方向的夹角为

，即位移与水平方向的夹角为

设重力与电场力的合力为F，其与水平方向的夹角为

则： ，如图所示

开始一段时间内，F与速度方向夹角大于，合力做负功，动能减小

后来F与速度夹角小于，合力做正功，动能增加

因此，当F与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，速度也最小，设为

即： ，则，

解得 ，

点睛：考查运动如何分解，及分运动的等时性，并要掌握运动学公式，牛顿第二定律，动能定理，及能量守恒定律，并理解电场力做功与电抛能变化关系。