Question

如图所示，一传送带与水平面的夹角=30°，且以v₁=2m/s的速度沿顺时针方向传动。一质量m=1kg的小物块以v₂=4m/s的速度滑上传送带的底端，最终又从传送带的底端滑出。已知小物块与传送带间的动摩擦因数=，传送带足够长，重力加速度g=10m/s²。求：（）

（1）小物块沿传送带向上滑行的时间t；

（2）小物块离开传送带时的速度大小v；

（3）小物块在传送带上运动随个过程中，小物块与传送带间因摩擦产生的内能E。

Answer

（1）1.25s（2）2.6m/s（3）16.8J

【解析】（1）由题可知，小物块在开始时受到传送带的滑动摩擦力沿传送带向下，设其做匀减速运动的加速度大小为1，有：mgsin+mgcos=m1

解得1=8m/s2

其速度减小到v1=2m/s所用的时间：t1==0.25s

之后，小物块受到传送带的滑动摩擦力沿传送带向上，设其加速度大小为2，有：

mgsin－mgcos=m2

解得：2=2m/s2

小物块减速到0所用的时间：t2==1s

又t=t1+t2

解得：t=1.25s

（2）小物块沿传送带向上滑行的最大距离为： （1分）

解得:x=1.75m（1分）

又由于物块沿传送带下滑时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，其加速度大小仍为2=2m/s2，有：2a2x=v2

解得：v=m/s=2.6m/s

（3）小物块向上减速的第一阶段，相对位移大小：

小物块向上减速的第二阶段，相对位移大小：

小物块向下加速阶段，相对位移大小：

解得：

故所求内能：