Question

假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径为地球半径的6.6倍，地球赤道平面与地球公转平面共面。站在地球赤道某地的人，日落后4小时的时候，在自己头顶正上方观察到一颗恰好有阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动。则此人造卫星

A. 距地面高度等于地球半径

B. 绕地球运行的周期小于同步卫星的周期

C. 绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度相同

D. 绕地球运行的速率与同步卫星绕地球运行速率相同

Answer

AB

【解析】如图所示：

太阳光可认为是平行光，O是地心，人开始在A点，这时刚好日落，因为经过24小时地球转一圈，所以经过4小时，地球转了60°，即∠AOC=60°，此时人已经到了B点，卫星在人的正上方C点，太阳光正好能照到卫星，所以根据∠AOC=60°就能确定卫星的轨道半径为r=OC=2OA=2R．则卫星距地面高度等于地球半径R，故A正确．设此卫星的运行周期为，地球自转的周期为，则地球同步卫星的周期也为，依据常识知道，根据开普勒第三定律有故，故B错误；由于绕地球运行的周期与同步卫星绕地球运行的周期不等，所以绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度不同，故C错误；由，轨道半径越小，线速度越大，两者轨道半径不同，所以线速度不同，，故D正确．

【点睛】这个题的突破口是“恰能在日落后4小时的时候，恰观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星”，运用几何方法作出卫星的位置，求出这颗卫星的轨道半径是解题的关键．