Question

如图所示，拉格朗日点L位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，若该空间站的线速度为v₁、周期为T₁、向心加速度为a₁，月亮的线速度为v₂、周期为T₂、向心加速度为a₂，地球同步卫星线速度为v₃、周期为T₃、向心加速度为a₃．设月球和地球同步卫星均为匀速圆周运动，则下列关系正确的是（　　）

A. v₃＞v₂＞v₁    B. T₃＞T₂＞T₁    C. a₁＞a₂＞a₃    D. a₃＞a₁＞a₂

Answer

A

【解析】空间站与月球具有相同的周期与角速度，根据v=ωr知v 2＞v 1，同步卫星周期1天，空间站的周期等于月球周期大约27天，根据，故同步卫星轨道半径小于空间站的轨道半径，根据，知v 3＞v 2，故v 3＞v 2＞v 1，故A正确；根据题意空间站的周期等于月亮的周期，故T 1＝T 2，同步卫星周期1天，空间站的周期等于月球周期大约27天，即T 3＜T 2＝T 1，故B错误；空间站与月球具有相同的周期与角速度，根据a＝ω2 r知a 2＞a 1，根据A分析知同步卫星轨道半径小于空间站的轨道半径，根据，知a 3＞a 2，所以a 3＞a 2＞a 1，故C D错误。所以A正确，BCD错误。