Question

如图甲所示，一轻质弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上.现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（     ）

A. 两物体的质量之比为m₁:m₂=2:1

B. 从t₃到t₄时刻弹簧由压缩状态恢复到原长

C. 在t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1m/s，弹簧分别处于压缩状态和拉伸状态

D. 在t₂时刻A和B的动能之比为E_K1: E_K2=1:4

Answer

C

【解析】A、B组成的系统合外力为零，遵守动量守恒．选择开始到t1时刻列方程可得： m1v=（m1+m2）v1，将v=3m/s，v1=1m/s代入得：m1：m2=1：2，故A错误；结合图象弄清两物块的运动过程，开始时m1逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相当，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，m2依然加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；由图可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，总动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，t3时刻弹簧处于伸长状态．故C正确；在t2时刻A的速度为：vA=-1m/s，B的速度为：vB=2m/s，根据m1：m2=1：2，结合，得：Ek1：Ek2=1：8，故D错误。所以C正确，ABD错误。