一圆筒的横截面如图所示，圆心为O、半径为R，在筒上有两个小孔M，N且M、O、N在...

一圆筒的横截面如图所示，圆心为O、半径为R，在筒上有两个小孔M，N且M、O、N在同一水平线上．圆筒所在区域有垂直于圆筒截面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在圆筒左侧有一个加速电场．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由静止经电场加速后从M孔沿MO方向射入圆筒．已知粒子与圆筒碰撞时电荷量保持不变，碰撞后速度大小不变，方向与碰撞前相反，不计粒子重力．

(1) 若加速电压为U0，要使粒子沿直线MN运动，需在圆筒内部空间加一匀强电场，求所加电场的电场强度大小E；

(2) 若带电粒子与圆筒碰撞三次后从小孔N处射出，求粒子在圆筒中运动时间t;

(3) 若带电粒子与圆筒碰撞后不越过小孔M，而是直接从小孔M处射出，求带电粒子射入圆筒时的速度v.

(1) (2) 或 (3) (n＝2，4，6，…) 【解析】 (1) 带电粒子在平行板加速过程中，由动能定理得在磁场中运动时，电场力与洛伦兹力平衡qv0B＝qE 解得 (2) 带粒子在磁场中运动的周期带电粒子与环碰撞三次有两种情况：第一种情况如图(1)所示，两次碰撞点与圆环圆心的连线夹角α＝两次碰撞过程粒子通过弧长对应的圆心角 β＝π－α＝整个过程运动时间第二种情况如图(2)所示，两次碰撞点与圆环圆心的连线夹角α′＝两次碰撞过程粒子通过弧长对应的圆心角β′＝π－α′＝整个过程运动时间所以带电粒子在圆环中运动的时间为或 (3) 设粒子从M点射入磁场后做圆周运动的速度为v、半径为r，得设粒子经n次碰撞从小孔M射出，则 2π＝(n＋1)·2φ即n＝2，3，4，5，… 又当·2φ＝π时，粒子会从小孔N射出，故n只能取偶数，综上可得φ＝ (n＝2，4，6，…) 由几何关系得tanφ＝解得入射粒子速度大小为 (n＝2，4，6，…)

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考点分析：

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如图，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端与固定于地面上O点的铰链相连，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的正方体左侧紧靠O点．现在杆中点处施加一个方向始终垂直杆、大小的力F，经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点，不计一切摩擦．求：