Question

如图所示，相距为d的两条水平虚线L₁、L₂之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L(L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，则线圈穿越磁场的过程中(从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止），则以下说法中正确的是（　　）

A. 感应电流所做的功为2mgd

B. 线圈下落的最小速度一定为

C. 线圈下落的最小速度可能为

D. 线圈进入磁场和穿出磁场的过程比较，所用的时间不一样

Answer

ABC

【解析】A、根据能量守恒研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化为0，重力势能转化为线框产生的热量，Q=mgd．cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′=2mgd，感应电流做的功为2mgd．故A正确．因为进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，设线圈的最小速度为v，可知全部进入磁场的瞬间速度最小．由动能定理，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有，综上所述，线圈的最小速度为： ，又进入磁场前有： ,解得最小速为： ．故B正确．线框进入磁场过程，可能先做减速运动，在完全进入磁场前可能做匀速运动，因为完全进入磁场时的速度最小，则有： ，则最小速度可能为： ．故C正确．线圈进入磁场和出离磁场时的初速度都相同，故进入磁场和出离磁场的运动情况相同，可知进入磁场的时间与出离磁场的时间相同，选项D错误；故选ABC.
点睛：解决本题的关键根据根据线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，且全部进入磁场将做加速运动，判断出线圈进磁场后先做变减速运动，也得出全部进磁场时的速度是穿越磁场过程中的最小速度．