Question

如图所示，一个边长L=1m，电阻R=4Ω的正方形导体线框abcd，从高h=0．8m的高处由静止自由下落，下落时线框平面始终在竖直平面内，且保持与水平磁场方向垂直，当线框下边bc刚一进入下方的有界匀强磁场时，恰好做匀速运动，磁场的磁感应强度大小B=1T（g=10m/s²），求

（1）线框做匀速运动的速度大小

（2）线框的质量m大小．

（3）如果线圈的下边bc通过磁场所经历的时间为t=0．35s，求bc边刚从磁场下边穿出时线框的加速度大小．

Answer

（1）线框做匀速运动的速度大小为4m/s

（2）线框的质量m大小为0．1kg．

（3）如果线圈的下边bc通过磁场所经历的时间为t=0．35s，求bc边刚从磁场下边穿出时线框的加速度大小为2．5m/s2．

【解析】

试题分析：（1）（2）恰好匀速下落，说明安培力与重力平衡，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律与安培力表达式求解

（3）线框完全进入磁场前一直做匀速直线运动，完全进入磁场后做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律求线框将要穿出磁场时的加速度

【解析】
（1）设线框进入磁场时速度为V1

V12=2gh

V1==4m/s

（2）E=BLV1=4v

I===1A

线框所受安培力 F1=BIL=1×1×1=1N

又F1=mg

得m=0．1kg

（3）线框进入磁场匀速运动时间t1===0．25s

加速运动时间 t2=t﹣t1=0．1s

线框bc边到达磁场下边界速度 V2=V1+gt2=4+10×0．1=5m/s

安培力 F2=

由 F2﹣mg=ma

联立得a=2．5m/s2