Question

研究两个小球在轨道水平部分碰撞的规律（动量守恒定律）：先安装好如图1实验装置，在地上铺一张白纸．白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O．之后的实验步骤如下：

步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；

步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；

步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．

（1）上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有 ________ ．

A．A、B两点间的高度差h₁　    

B．B点离地面的高度h₂

C．小球1和小球2的质量m₁、m₂　  　

D．小球1和小球2的半径r

（2）当所测物理量满足 ________________ 时（用所测物理量的字母表示），说明两球碰撞遵守动量守恒定律．如果还满足_________________时（用所测物理量的字母表示），说明两球碰撞发生弹性碰撞．

（3）完成上述实验后，某实验小组对装置进行了如图2所示的改造．在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接．使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′．用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l₁、l₂、l₃．则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为__________________ （用所测物理量的字母表示）．

Answer

C m1•OP=m1•OM+m2•ON m1•（OP）2=m1•（OM）2+m2•（ON）2 m1=m1+m2

【解析】 (1)根据动量守恒得,m1⋅OP=m1⋅OM+m2⋅ON,所以除了测量线段OM、OP、ON的长度外,还需要测量的物理量是小球1和小球2的质量m1、m2.

故选：C。

(2)因为平抛运动的时间相等,则水平位移可以代表速度,OP是A球不与B球碰撞平抛运动的位移,该位移可以代表A球碰撞前的速度,OM是A球碰撞后平抛运动的位移,该位移可以代表碰撞后A球的速度,ON是碰撞后B球的水平位移,该位移可以代表碰撞后B球的速度,当所测物理量满足表达式m1⋅OP=m1⋅OM+m2⋅ON,说明两球碰撞遵守动量守恒定律,由功能关系可知,只要成立，则机械能守恒,故若m1⋅OP2=m1⋅OM2+m2⋅ON2，说明碰撞过程中机械能守恒，说明两球的碰撞是弹性碰撞。

(3)碰撞前,m1落在图中的P′点,设其水平初速度为v1.小球m1和m2发生碰撞后,m1的落点在图中M′点,设其水平初速度为v′1,m2的落点是图中的N′点,设其水平初速度为v2.设斜面BC与水平面的倾角为α，

由平抛运动规律得： ，

解得

同理

可见速度正比于

所以只要验证m1=m1+m2即可。