Question

如图甲在真空中，O点放置一点电荷D，MN与PS间为无电场区域，A、B为两平行金属板，两板间距离为b，板长为2b，O₁O₂为两板的中心线。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从距O点正下方R处，以速度v₀垂直MN向左进入点电荷D的电场，绕O点做匀速圆周运动，通过无电场区域后，恰好沿O₁O₂方向进入板间，此时给A、B板加上如图乙所示的电压u，最后粒子刚好以平行于B板的速度，从B板的边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受重力，已知静电力常量为k。

(1)求点电荷D的电荷量Q，并判断其电性；

(2)求交变电压的周期T和电压U₀。

Answer

(1) ，负电；(2) (n＝1,2，…) (n＝1,2，…)

【解析】（1）粒子在做圆周运动时，库仑力提供向心力，

则

解得Q＝

由于粒子带正电，故点电荷D带负电。

（2）对粒子在板间运动时，设运动时间为t，

则：2b＝v0t

(n＝1,2，…)

又知t＝nT(n＝1,2，…)

解得T＝ (n＝1,2，…)，U0＝ (n＝1,2，…)。