Question

如图，上端开口的竖直气缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，两活塞用刚性轻杆连接，两活塞间充有氧气，小活塞下方充有氮气。已知大活塞的质量为2m、横截面积为2S，小活塞的质量为m、横截面积为S，两活塞间距为L，大活塞导热性能良好，气缸及小活塞绝热，初始时氮气和气缸外大气的压强均为p₀，氮气的温度为T₀，大活塞与大圆筒底部相距为，小活塞与小圆筒底部相距为L。两活塞与气缸壁之间的摩擦不计，重力加速度为g。现通过电阻丝缓慢加热氮气，当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时，求

①两活塞间氧气的压强；

②小活塞下方氮气的温度。

Answer

① ②

【解析】试题分析：以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件求出初始时氧气压强为p1和体积V1；再求出当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时氧气的体积V2；再由玻意耳定律，求出此时氧气的压强p2，最后利用平衡条件求出氮气压强为p；根据平衡条件求出压强，在根据理想气体状态方程求出温度。

①以两活塞整体为研究对象，设初始时氧气压强为p1，根据平衡条件有

p0S＋3mg＝p1S

化简得：

初始时氧气体积：

当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时，氧气体积

V2＝2SL

由于大活塞导热，小活塞缓慢上升可认为氧气温度不变，设此时氧气压强为p2，

由玻意耳定律得p2V2＝p1V1

联立解得氧气的压强：

②设此时氮气压强为p，温度为T，根据平衡条件有p0·2S＋3mg＝p2S＋pS

得：

根据理想气体状态方程有：

联立得

点睛：本题主要考查了理想气体状态方程，解答本题的关键是分析清楚气体状态变化过程、应用玻意耳定律结合平衡条件进行求解。